پدرش میرزا ابوالحسن یزدی از بازرگانان اردکانی بود. میرزا علی اکبر پس از گذراندن دوران مقدماتی در زادگاهش، به اصفهان مهاجرت کرد و "اسفار" ملاصدرا و شرح داوود قیصری بر "فصوص الحکم" ابن عربی را نزد محمدرضا قمشه ای و "شرح منظومه" ملاهادی سبزواری را نزد جهانگیر خان قشقایی فرا گرفت. بعد از آن در تهران ادامه علوم معقول را از میرزا حسین سبزواری فرا گرفت. گفته اند تخصص او در ریاضیات بود. علوم منقول را از میرزا ابوالقاسم نوری تهرانی و سیدصادق طباطبایی و میرزا محمدحسن آشتیانی آموخت. در نهایت اندکی به مشروطه مانده بود که به قم رفت و تا پایان عمر به تدریس پرداخت. برخی حکیم یزدی را از مدرسان شاخص فلسفه و عرفان زمان خود بر شمرده اند. شهید مرتضی مطهری بیان  می کند که کسانی چون حاج سید محمد تقی خوانساری، حاج سید احمد خوانساری و آیت الله خمینی همگی از مظهر حکیم یزدی بهره برده اند. سایر شاگردان مدرس یزدی عبارت بودند از: سیدکاظم عصار تهرانی، میرزااحمد آشتیانی، میرزا ابوالحسن شعرانی، میرزا ابوالحسن رفیعی قزوینی، سیدشهاب الدین مرعشی نجفی و میرزا خلیل کمره ای. بدیع الملک میرزا عمادالدوله شاهزاده قاجار و پسر امام قلی میرزا عمادالدوله، حاکم وقت یزد با او میانه خوبی داشت و حکیم یزدی را استاد خود می خواند و برای همین برخی آثارش را به طبع رساند. بدیع الملک گفته است که رساله مشاعر ملاصدرا را نزد حکیم یزدی خوانده است اما حکیم در اواخر عمر به دلیل بیماری توان جمع آوری و چاپ آثارش را نداشت و برای همین برخی آثارش پس از مرگ از بین رفت. فرزندش محمود حکمی یزدی در سال 1365 ه‌ق بخشی از آثار باقی مانده از او را که همگی فارسی بودند در تهران با عنوان "رسائل حکمیه" به چاپ رساند. رساله هایی که در این کتاب وجود دارند عبارتند از: "رساله بدیعه الهیه فی بیان مفهوم الماهیه و الوجود"، "رساله معرفه النفس و الرب"، رساله ای در فن مساحت" و غیره. "مجموعه رسائل کلامی و فلسفی و ملل و نحل" از مهمترین آثار حکیم یزدی است که با مقدمه دکتر غلامحسین ابراهیمی دینانی در سال 1374 ه‌ش به چاپ رسیده است. از جمله آثار وی در این کتاب "رساله حکمت متعالیه"، "رساله ملل و نحل"، "تعلیقات علی شرح فصوص الحکم قیصری"، و "تعلیقات علی الحکمه المتعالیه فی الاسفار العقلیه الاربعه" است. دیگر اثر مدرس یزدی "حکمت عمادیه" است. این رساله شرح "الدره الفاخره فی تحقیق مذاهب الصوفیه و المتکلمین و الحکماء المتقدمین" عبدالرحمان جامی شاعر و عارف است. مطالب این کتاب توسط بدیع الملک میرزا نوشته و گردآوری شده است. او در مقدمه گفته که از بیانات حکیم یزدی استفاده و آنها را جمع کرده و به نظر استادش حکیم یزدی هم رسانده است. حتی پرسشهایی از استاد کرده و حکیم به آنها پاسخ گفته است. ابراهیمی دینانی با بیان اینکه پرسشهای این شاهزاده قاجار از مهمترین مسائل فلسفه، آن هم در ارتباط با اندیشه غرب است پاسخهای حکیم یزدی و همچنین حکیم زنوزی را از حیث تاریخ فلسفه و فرهنگ اسلامی مهم می شمارد. حکیم یزدی در فلسفه اشراق نیز تبحر زیادی داشته است. از جمله آثار چاپ نشده مدرس حکمی یزدی عبارتند از:"حواشی بر شرح نهج البلاغه ابن الحدید"، "شرح الشواهد الربوبیه ملاصدرا" و "تعلیقه بر شرح منظومه ملاهادی سبزواری". تامل در اساتیدی که حکمی یزدی داشته و آثار تالیفات و همچنین شاگردانی که هر کدام به نوبه خود منشا اثر بوده اند، نشان می دهد که جایگاه او در ترویج و جریان سازی اجتماعی فلسفه صدرایی تا چه حد بوده است. تلاشهای میرزا جهانگیرخان قشقایی در نجات اندیشه و اجتماع از فضای متحجر و اخباریگری قرن سیزدهم با کمک شاگردانی چون حکمی یزدی و شاگردان هر دوی آنها به بار نشست و زمینه ای مهیا کرد تا شاهد رکورد نسبی جریانهای سلفی و ارتقاء جریان عقلی باشیم، تا حدی که در قرن بعد فضایی باز می شود که علامه طباطبایی می تواند به تدریس فلسفه بپردازد و آیت الله خمینی –که خود شاگرد مدرس یزدی به شمار می رود- از این جریان آموزشی علوم عقلی حمایت می کند. مدرس یزدی به تمام معنا یک فیلسوف موثر و جریان ساز بود. او توانست راه اصلاح اجتماعی و نجات فکر اخباری دوران صفویه که ملاصدرا اغاز کرده بود را از طریق خردورزی و فلسفه ورزی ادامه دهد.
(تاریخ فلسفه یزد/ حمیدرضا عبدلی مهرجردی. میبد: حمیدرضا عبدلی مهرجردی، ۱۳۹۷. ص ۵۲-۵۷).
نگارش: مژگان روحانی (کتابدار کتابخانه وزیری یزد).